Тестові завдання з математики

2006 рік

Білет № 1.

1. Функції f(x) i g(x) непарні. Різниця f(x)–g(x) буде:

1) парною; 2) непарною; 3) ні парною, ні непарною. (5 балів).

2. . Чи f(x) i g(x) та ж сама функція, чи ні? 1) Так; 2) Ні. (5 балів).

3. Знайти градусну міру тупого кута між бісектрисами гострих кутів прямокутного трикутника. (5 балів).

4. х₁, х₂ – корені рівняння 5х² – 25х + k = 0. Для якого значення k справджується рівність ? (10 балів).

5. Дано: cos α + cos β = ¼, sin α + sin β = 4/3 . Знайти cos (α – β). (10 балів).

6. Знайти найбільший цілий розв’язок нерівності

(10 балів).

7. Скільки додатних розв’язків має рівняння

cos πх =х/3 ? (10 балів).

8. При якому значенні а система рівнянь

має рівно три розв’язки? (15 балів).

9. Знайти найбільший цілий розв’язок нерівності

(15 балів).

10. Основа трикутника дорівнює 2. Пряма, паралельна основі, ділить висоту

трикутника у відношенні 3:5, рахуючи від вершини, і відтинає від нього трапецію, в яку можна вписати коло. Обчислити периметр трикутника. (15 балів).

Білет № 3.

1. Функції f(x) i g(x) – ненульові, одна з них парна, а інша непарна. Сума f(x) + g(x) буде:

1) парною; 2) непарною; 3) ні парною, ні непарною. (5 балів).

2. . Чи f(x) i g(x) та ж сама функція, чи ні? 1) Так; 2) Ні. (5 балів).

3. Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника відтинає від нього рівнобедрений трикутник. Знайти градусну міру кута при вершині більшого трикутника. (5 балів).

4. х₁, х₂ – корені рівняння 4х² – 4х – k = 0. Для якого значення k справджується рівність ? (10 балів).

5. Дано: cos α + sin β = ½, sin α + cos β = 4/3 . Знайти sin (α + β). (10 балів).

6. Знайти найменший цілий розв’язок нерівності

. (10 балів).

7. Скільки додатних розв’язків має рівняння

cos πх = х/5 ? (10 балів).

8. При якому значенні а система рівнянь

має рівно три розв’язки? (15 балів).

9. Знайти найменший цілий розв’язок нерівності

(15 балів).

10. Основа трикутника дорівнює 5. Пряма, паралельна основі, відтинає від трикутника трапецію, в яку можна вписати коло і площа якої становить 21/25 площі трикутника. Знайти периметр трикутника. (15 балів).

Білет № 4.

1. Функції f(x) i g(x) – непарні. Добуток f(x)·g(x) буде:

1) парною; 2) непарною; 3) ні парною, ні непарною. (5 балів).

2. ????. Чи f(x) i g(x) та ж сама функція, чи ні? 1) Так; 2) Ні. (5 балів).

3. Висота, проведена до бічної сторони рівнобедреного трикутника ділить навпіл кут між основою і бісектрисою кута при основі. Знайти градусну міру кута при вершині трикутника. (5 балів).

4. х₁, х₂ – корені рівняння 2х² – 12х + k = 0. Для якого значення k справджується рівність ? (10 балів).

5. Дано: cos α + sin β = ⅓, cos β – sin α = 5/4. Знайти sin (α – β). (10 балів).

6. Знайти найменший цілий розв’язок нерівності

. (10 балів).

7. Скільки від’ємних розв’язків має рівняння

cos πх = х/4 ? (10 балів).

8. При якому значенні а система рівнянь

має рівно три розв’язки? (15 балів).

9. Знайти найбільший цілий розв’язок нерівності

. (15 балів).

10. Основа трикутника дорівнює 4. Пряма, паралельна основі, ділить висоту трикутника в відношенні 7:3, рахуючи від від вершини, і відтинає від нього трапецію, в яку можна вписати коло. Знайти периметр трикутника. (15 балів).

Білет № 5.

1. Функції f(x) i g(x) – парні. Різниця f(x)–g(x) буде:

1) парною; 2) непарною; 3) ні парною, ні непарною. (5 балів).

2. . Чи f(x) i g(x) та ж сама функція, чи ні? 1) Так; 2) Ні. (5 балів).

3. Гострий кут між бісектрисою прямого кута і гіпотенузою проямокутного трикутника дорівнює одному з кутів трикутника. Знайти градусну міру цього кута. (5 балів).

4. х₁, х₂ – корені рівняння 3х² + 6х + k = 0. Для якого значення k справджується рівність ? (10 балів).

5. Дано: sin α + sin β = ⅔, cos α + cos β = 4/3 . Знайти cos (β – α ). (10 балів).

6. Знайти найбільший цілий розв’язок нерівності

(10 балів).

7. Скільки додатних розв’язків має рівняння

? (10 балів).

9. При якому значенні а система рівнянь

має рівно три розв’язки? (15 балів).

9. Знайти найбільший цілий розв’язок нерівності

(15 балів).

10. Основа трикутника дорівнює 5. Пряма, паралельна основі, відтинає від трикутника трапецію, в яку можна вписати коло і площа якої становить 16/25 площі трикутника. Знайти периметр трикутника. (15 балів).

Білет № 6.

1. Функції f(x) i g(x) – непарні. Частка f(x)/g(x) буде:

1) парною; 2) непарною; 3) ні парною, ні непарною. (5 балів).

2. . Чи f(x) i g(x) та ж сама функція, чи ні? 1) Так; 2) Ні. (5 балів).

3. Три сторони трапеції рівні, а діагональ дорівнює одній з основ. Знайти градусну міру меншого з кутів трапеції. (5 балів).

4. х₁, х₂ – корені рівняння 2х²–14х + k = 0. Для якого значення k справджується рівність ? (10 балів).

5. Дано: sin α + cos β = 2/5, sin β + cos α = 4/5 . Знайти sin (β + α ). (10 балів).

6. Знайти найбільший цілий розв’язок нерівності

. (10 балів).

7. Скільки додатних розв’язків має рівняння

? (10 балів).

8. При якому значенні а система рівнянь

має рівно три розв’язки? (15 балів).

9. Знайти найбільший цілий розв’язок

(15 балів).

10. Основа трикутника дорівнює 6. Пряма, паралельна основі, ділить висоту трикутника в відношенні 5:3, рахуючи від від вершини, і відтинає від нього трапецію, в яку можна вписати коло. Знайти периметр трикутника. (15 балів).

Білет № 7.

1. Функції f(x) i g(x) – ненульові, одна з них парна, а друга – непарна. Різниця f(x) – g(x) буде:

1) парною; 2) непарною; 3) ні парною, ні непарною. (5 балів).

2. . Чи f(x) i g(x) та ж сама функція, чи ні?

1) Так; 2) Ні. (5 балів).

3. Бісектриса тупого паралелограма перетинає його сторону під кутом, що дорівнює одному з кутів паралелограма. Знайти градусну міру гострого кута паралелограма. (5 балів).

4. х₁, х₂ – корені рівняння 4х² – 8х + k = 0. Для якого значення k справджується рівність ? (10 балів).

5. Дано: sin α + sin β = ⅔, cos α – cos β = 3/2. Знайти cos (α + β). (10 балів).

6. Знайти найменший цілий розв’язок нерівності

(10 балів).

7. Скільки від’ємних розв’язків має рівняння

? (10 балів).

8. При якому значенні а система рівнянь

має рівно три розв’язки? (15 балів).

9. Знайти найменший цілий розв’язок нерівності

(15 балів).

10. Основа трикутника дорівнює 6. Пряма, паралельна основі, відтинає від трикутника трапецію, в яку можна вписати коло і площа якої складає 32/81 площі трикутника. Знайти периметр трикутника. (15 балів).

Білет № 8.

1. Функції f(x) i g(x) – непарні, g(x) – ненульова. Частка f(x)/g(x) буде:

1) парною; 2) непарною; 3) ні парною, ні непарною функцією. (5 балів).

2. . Чи f(x) i g(x) та ж сама функція, чи ні? 1) Так; 2) Ні. (5 балів).

3. Середня лінія трикутника утворює з його стороною два кути, кожен з яких вдвічі більший одного з кутів трикутника, прилеглого до цієї сторони. Знайти градусну міру найменшого кута трикутника. (5 балів).

4. х₁, х₂ – корені рівняння 3х² – 3х + k = 0. Для якого значення k справджується рівність ? (10 балів).

5. Дано: sin α + cos β = ½, sin β – cos α = 3/2. Знайти sin (β – α ). (10 балів).

6. Знайти найменший цілий розв’язок нерівності

(10 балів).

7. Скільки від’ємних розв’язків має рівняння

? (10 балів).

8. При якому значенні параметра а система

має рівно три розв’язки? (15 балів).

9. Знайти найменший цілий розв’язок нерівності

(15 балів).

10. Основа трикутника дорівнює 2. Пряма, паралельна основі, ділить висоту трикутника в відношенні 7:4, рахуючи від вершини, і відтинає від трикуитника трапецію, в яку можна вписати коло. Знайти периметр трикутника. (15 балів).

ВК–1

Білет № 1.

1. Вказати номер правильного запису формули (5 балів): cos α + cos β =

1. ; 2. ;

3. ; 4. .

2. Вказати номер правильного запису залежності між коренями та коефіцієнтами рівняння х² – рх + q = 0 (5 балів)

1. х₁ + х₂ = − р; х₁ · х₂ = −q 2. х₁ + х₂ = − р; х₁ · х₂ = q

3. х₁ + х₂ = р; х₁ · х₂ = −q 4. х₁ + х₂ = р; х₁ · х₂ = q.

3. Вказати номер правильного запису формули повної поверхні циліндра з радіусом R і висотою Н (5 балів)

1. 2πRH + πR²; 2. πRH + πR²; 3. 2πR² + 2πRH; 4. 2πRH.

4. Визначити суму коренів рівняння (10 балів)

5. Знайти найбільший корінь рівняння (10 балів)

.

6. Визначити найменший цілий розв’язок нерівності (10 балів)

7. Знайти найменше значення функції на інтервалі [0; π/2] (10 балів)

8. В коло вписано чотирикутник з кутами 120º, 90º, 60º, 90º. Площа чотирикутника дорівнює . Знайти радіус кола, якщо діагоналі чотирикутника взаємно перпендикулярні (15 балів).

9. Вказати кількість коренів рівняння 1 + sin 2x = sin x + cos x на інтервалі [0; π] (15 балів).

10. Визначити таке b, при якому система

має неєдиний розв’язок (15 балів).

Білет № 2.

1. Скільки осей симетрії має квадрат (5 балів)

1. одну; 2. дві; 3. чотири; 4. нескінченно.

2. Вказати невірну рівність (5 балів)

1. ; 2. sin (π – α) = sin α;

3. cos (π – α) = cos α; 4. .

3. Вказати правильний запис повної поверхні циліндра радіуса R висоти Н (5 балів)

1. S = 2πR² + 2πRH; 2. S = 2πRH; 3. S = πR²H; 4. S = πR² + πRH.

4. Визначити в градусах корінь рівняння cos x cos 2x = cos 3x, що належить інтервалу [0; π] (10 балів).

5. Вказати найменший цілий корінь нерівності (10 балів)

.

6. Знайти суму коренів рівняння (10 балів)

.

7. Визначити найбільше значення функції на інтервалі [1; 6] (10 балів).

8. Для трикутника зі сторонами 26, 28, 30 знайти добуток радіусів вписаного і описаного кіл (15 балів).

9. Знайти суму коренів рівняння (15 балів)

.

10. Визначити значення параметра с, при якому система

не має розв’язку (15 балів).

Білет № 3.

1. Вказати номер правильного запису формули (5 балів)

1. ; 2. ; 3. ; 4. .

2. Для а > 0, а ¹ 1 і довільних х і у вказати кількість вірних рівностей (5 балів)

1. ; 2. ;

3. ; 4. .

3. Вказати номер правильної відповіді (5 балів). Кількість осей симетрії квадрата рівно

1. одна; 2. дві; 3. три; 4. чотири.

4. Визначити суму коренів рівняння (10 балів)

çх + 3ç+ çх – 5ç= 20.

5. Розв’язати рівняння (10 балів) .

6. Визначити найбільший цілий розв’язок нерівності (10 балів)

.

7. Знайти найбільше значення функції на інтервалі [–1; 2] (10 балів)

8. Радіус кола, вписаного в трикутник, дорівнює 2. Точка дотику цього кола ділить одну з сторін на відрізки довжиною 4 і 6. Обчислити площу трикутника (15 балів).

9. Вказати кількість коренів рівняння cos x cos 2x cos 4x cos 8x = на інтервалі [0; ] (15 балів).

10. Визначити, при якому а система

має неєдиний розв’язок (15 балів).

Білет № 4.

1. Скільки цифр потрібно знати для визначення подільності числа на три (5 балів).

1. одну останню; 2. одну першу;

3. дві останні; 4. всі.

2. Вказати правильний запис формули об’єму призми (5 балів)

1. V = S_осн· Н; 2. V = ⅓ S_осн · Н;

3. V = (S_осн + S_бок)· Н; 4. V = S_бок · Н, де Н – висота.

3. Вказати правильний запис формули (5 балів) sin (α + β) =

1. sin α sin β – cos α cos β; 2. cos α sin β + sin α cos β;

3. sin α cos β –sin β cos α; 4. cos α cos β + sin α sin β.

4. Визначити в градусах корінь рівняння що належить інтервалу [180º; 360º] (10 балів) .

5. Знайти найбільший цілий розв’язок нерівності (10 балів)

.

6. Розв’язати рівняння (10 балів) .

7. Знайти найбільше значення функції y = 3x⁴ + 4x³ + 1 на інтервалі [–2; 1] (10 балів).

8. В трикутнику зі сторонами 10, 24, 36 дві менші сторони являються дотичними до кола, центр якого лежить на більшій стороні. Знайти радіус кола (15 балів).

9. Знайти найбільший корінь нерівності (15 балів)

.

10. При яких найбільших цілих значеннях а прямі 4х–3у–а = 0 і 5х–ау + 8 = 0 перетинаються в точці з від’ємними координатами (15 балів) ?

Білет № 5.

1. Вказати номер правильного запису формули (5 балів) 2cos α cos β =

1. sin (α + β) + sin (α – β); 2. sin (α + β) – sin (α – β); 3. cos (α + β) + cos (α – β); 4. cos (α + β) – cos (α – β).

2. Скільки цифр необхідно знати для визначення подільності числа на три (5 балів).

1. одну першу; 2. одну останню; 3. дві останні; 4. всі.

3. При якому а формула V = aSH визначає об’єм піраміди з площею основи S і висотою H (5 балів).

4. Визначити найбільший корінь рівняння (10 балів) 2x² – 5x – 3çх – 2ç= 0.

5. Розв’язати рівняння (10 балів) .

6. Визначити найменший цілий розв’язок нерівності (10 балів)

.

7. Знайти найменше значення функції на інтервалі [–5; –1] (10 балів).

8. На медіані BD трикутника АВС, площа якого дорівнює 60, побудовано точку Є так, що DЄ = ¼ BD. Знайти площу трикутника АЄС (15 балів).

9. Вказати кількість коренів рівняння 1 – sin 2х = cos х – sin х на інтервалі [0; π] (15 балів).

10. При яких найбільших значеннях а прямі 4х – 3у – а = 0 і 5х – ау + 8 = 0 перетинаються в точці з від’ємними координатами (15 балів) ?

Білет № 6.

1. Вказати правильний запис формули (5 балів) 2sin α cos β =

1. sin (α – β) + cos (α + β); 2. cos (α – β) – cos (α + β);

3. sin (α – β) + sin (α + β); 4. sin (α + β) – sin (α – β).

2. Вказати правильну відповідь суми n членів геометричної прогресії (5 балів) s =

1. ; 2. ; 3. ; 4.

a₁ – перший член, q – знаменник, а_n – n-ий член.

3. Вказати кількість монотонно зростаючих функцій в області їх визначення (5 балів)

1. ; 2. ; 3. ; 4. у = çхç.

4. Знайти кількість коренів рівняння cos 5х cos х = cos 6х х на інтервалі [0; π] (10 балів).

5. Визначити найменший цілий корінь нерівності (10 балів)

.

6. Визначити суму коренів рівняння (10 балів)

.

7. Знайти найменше значення функції у = х²(2х – 3) – 12(3х – 2) на інтервалі [–3; 6] (10 балів).

8. Діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикулярні, а її площа дорівнює 225. Знайти висоту трапеції (15 балів).

9. Визначити суму коренів рівняння (15 балів)

.

10. При яких найменших цілих значеннях а рівняння

(а – 2)х² – 2ах + 2а – 3 = 0

має два додатні корені (15 балів).

Білет № 7.

1. Вказати номер вірного запису формули (5 балів) 2sin α sin β =

1. sin (α – β) + sin (α + β); 2. cos (α – β) + cos (α + β); 3. sin (α – β) – sin (α + β); 4. cos (α – β) – cos (α + β).

2. Обчислити (5 балів) .

3. При якому а формула V = aSH визначає об’єм призми з висотою H і площею основи S (5 балів).

4. Визначити суму цілих коренів рівняння (10 балів)

çх + 3ç + çх – 5ç= 8

5. Розв’язати рівняння (10 балів) .

6. Визначити найменший цілий розв’язок нерівності (10 балів)

.

7. Знайти найменше значення функції у = х⁵ – х³ + х + 2 на інтервалі [–1; 1] (10 балів).

8. Дано рівнобедрений трикутник з основою 12 і боковою стороною 18. Відрізки якої довжини треба відкласти від вершин трикутника на його бокових сторонах, щоб, з’єднавши їх кінці, одержати трапецію з периметром, рівним 40 (15 балів).

9. Вказати кількість коренів рівняння 4sin 2х sin 5х sin 7х = sin 4х на інтервалі [0; π/4] (15 балів).

10. При якому найбільшому значенні m сума квадратів коренів рівняння найбільша (15 балів).

Білет № 8.

1. Вказати правильний запис зплежності між коренями і коефіцієнтами рівняння (5 балів)

1. 2.

3. 4.

2. Вказати правильний запис формули об’єму кулі радіуса R (5 балів)

1. 2. 3. 4.

3. Скільки цифр необхідно знати, щоб визначити подільність числа на чотири (5 балів).

1. одну останню; 2. дві останні; 3. одну першу; 4. всі.

4. Знайти в градусах корінь рівняння , що належить інтервалу [–90º; 90º] (10 балів).

5. Знайти найбільший корінь рівняння (10 балів)

.

6. Визначити кількість цілих розв’язків нерівності (10 балів)

.

7. Знайти найбільше значення функції у = х³ – 3х² + 3х + 2 на інтервалі [–2; 2] (10 балів).

8. В прямокутному трикутнику медіани катетів дорівнюють і . Знайти гіпотенузу трикутника (15 балів).

9. Визначити корінь рівняння (15 балів)

.

10. При яких найбільших значеннях а система

має єдиний розв’язок (15 балів).

СК 1

Білет № 3.

1. Обчислити площу трикутника зі сторонами 4, 6, 2 13 (5 балів).

2. Скільки цифр числа необхідно знати для визначення подільності його на чотири (5 балів).

1. одну першу; 2. одну останню; 3. дві останні; 4. всі

3. Вказати кількість правильних відповідей (5 балів).

1. sin 150º = ; 2. tg 120º = ;

3. cos 240º = –½ ; 4. ctg 150º = .

4. Розв’язати рівняння (10 балів)

.

5. Визначити в градусах кут, який утворює вектор а з віссю Ох, якщо ; ; ; – орти. (10 балів).

6. Визначити кількість коренів рівняння на інтервалі [0;2π ] (10балів).

7. Розвязати рівняння (10 балів) .

8. Знайти найбільше значення функції на інтервалі [–2; 1] (15 балів).

9. Сума третього і дев’ятого членів арифметичної прогресії рівна 8. Знайти суму перших одинадцяти її членів (15 балів).

10. Точка на гіпотенузі, яка рівновіддалена від обох катетів, ділить гіпотенузу на відрізки 30 і 40. Знайти суму катетів трикутника (15 балів).

Білет № 4.

1. В основі призми з висотою лежить рівносторонній трикутник зі стороною 2. Знайти її об’єм. (5 балів).

2. Скільки цифр необхідно знати для встановлення подільності його на 3 (5 балів)

1.одну першу; 2.одну останню; 3.дві останні; 4. всі.

3. Визначити кількість правильних формул ( 5 балів).

1. ; 2.

3. ; 4. .

4. Розвязати рівняння (10 балів) .

5.Визначити довжину вектора, якщо

; – орти. (10 балів).

6. Визначити кількість коренів рівняння на інтервалі [0; 2 π ]. (10 балів).

7. Розвязати рівняння (10 балів) .

8. Знайти найбільше значення функції на інтервалі [1; 6] (15 балів).

9. Знайти перший член арифметичної прогресіїї, якщо а (15 балів).

10. В прямокутний трикутник з катетами 6 і 2 вписано квадрат, який має з трикутником спільний прямий кут. Знайти периметр квадрата (15 балів).

Білет № 5.

1. Визначити об’єм правильної трикутної піраміди зі стороною основи 6 і висотою (5 балів).

2. Обчислити суму всіх чисел натурального ряду від 1 до 100 (5 балів).

3. Визначити правильний запис формули (5 балів)

1. ; 2. ;

3. ; 4. .

4. Розвязати рівняння (10 балів) .

5. Визначити довжину вектора , якщо ; ;

; – орти. (10 балів).

6. Визначити кількість коренів рівняння на інтервалі [0; 2π] (10 балів).

7. Розвязати рівняння (10 балів) .

8. Знайти найбільше значення функції на інтервалі [–7; 0] (15 балів).

9. Сума нескінченно спадної геометричної прогресіїї рівна 16, а сума квадратів членів цієї ж прогресії рівна 153,6. Знайти знаменник прогресії (15 балів).

10. Два кола радіусів 3 і 1 дотикаються зовнішнім чином. Знайти відстань від точки дотику кіл до їх спільних дотичних (15 балів).

Білет № 6.

1. Обчислити об’єм конуса, у якого радіус основи , а твірна нахилена до площин основи під кутом 60º (5 балів).

2. Вказати кількість парних функцій (5 балів).

1. ; 2. ; 3. ; 4. .

3. Вказати номер правильного запису формули (5 балів)

1. 1+cos α ; 2. ; 3. ; 4. 2sin α cos α.

4. Розвязати рівняння (10 балів) .

5. Визначити довжину вектора , якщо ; ; ; – орти (10 балів).

6. Визначити в градусах корінь рівняння на інтервалі [0; 180º] (10 балів).

7. Знайти суму коренів рівняння (10 балів) .

8. Знайти найбільше значення функції на інтервалі [1; 2] (15 балів).

9. Знайти суму всіх додатних парних двозначних чисел, які діляться на 3 націло (15 балів).

10. Навколо кола діаметром 15 описана рівнобічна трапеція, бокова сторона якої рівна 17. Знайти більшу основу трапеції. (15 балів).

Білет № 7.

1. Вказати номер правильної відповіді (5 балів) Центр описаного навколо трикутника кола лежить на перетині

1. бісектрис; 2. медіан; 3. висот; 4. серединних перпендикулярів.

2. Скільки з приведених функцій являються парними (5 балів)

1. ; 2. ; 3. ; 4. .

3. Вказати кількість правильних формул (5 балів)

1. ; 2. ;

3. ; 4. .

4. Розвязати рівняння (10 балів) .

5. Визначити в градусах кут між вектором і віссю Оу , якщо ; ; ; – орти (10 балів).

6. Визначити кількість коренів рівняння (sin 2x + sin 4x) tg x = 0 на інтервалі [0; 2π] (10 балів).

7. Розвязати рівняння (10 балів) .

8. Знайти найбільше значення функції на інтервалі [–2; 2 ] (15 балів).

9. Знайти перший член арифметичної прогресії, яка складається з натурального ряду, якщо добуток перших чотирьох її членів рівний 24, а перших трьох дорівнює 6 (15 балів).

10. В рівнобедреному трикутнику з боковою стороною 10 і основою 16 знайти радіус вписаного кола (15 балів).

Білет № 8.

1. Обчислити об′єм трикутної піраміди, площа якої дорівнює 5, а висота 6. (5 балів).

2. Обчислити без калькулятора (5 балів).

3. Нехай – деяке число. Чому дорівнює ? (5 балів).

4. Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо сума першого й п′ятого її членів дорівнює 16, а сума третього й п′ятого дорівнює 22. (10 балів).

5. Сторони трьох кутів, кожен з яких менший ніж 180º, відповідно паралельні, причому один з них дорівнює сумі двох інших. Знайти градусну міру більшого з кутів. (10 балів).

6. Для якого значення параметра с функція

є неперервною? (10 балів).

7. Нехай – корені рівняння Знайти с, якщо (10 балів).

8. Знайти найменше значення функції . (15 балів).

9. Знайти корінь рівняння , що належить проміжку [–1; 0]. (15 балів).

10. Через точку перетину медіан основи правильної трикутної піраміди проведено переріз паралельно бічній грані. Знайти відношення площі перерізу до площі бічної грані піраміди. (15 балів).

Білет № 9.

1. Обчислити об′єм конуса, площа основи якого дорівнює 5, а висота 4. (5 балів).

2. Обчислити без калькулятора (5 балів).

3. Нехай – деяке число. Чому дорівнює ? (5 балів).

4. Знайти шостий член арифметичної прогресії, якщо її третій член в дев'ять разів більший за перший, а сума другого і четвертого членів дорівнює 18. (10 балів).

5. Кути В і С трикутника АВС відповідно дорівнюють 20º і 60º. Знайти градусну міру кута між висотою, проведеною з вершини А і бісектрисою кута А.(10 балів).

6. Для якого значення параметра с функція

є неперервною? (10 балів).

7. Нехай – корені рівняння Знайти с, якщо (10 балів).

8. Знайти найменше значення функції . (15 балів).

9. Знайти корінь рівняння , що належить проміжку [0, ¾]. (15 балів).

10. У правильній трикутній піраміді проведено два перерізи площинами. Один з них проходить через вершину піраміди перпендикулярно до медіани основи, а другий – перпендикулярно до цієї ж медіани і проходить через її середину. Знайти відношення площі першого перерізу до площі другого. (15 балів).

Білет № 10.

1. Обчислити об′єм конуса, радіус основи якого дорівнює , а висота 2. (5 балів).

2. Обчислити без калькулятора (5 балів).

3. Нехай – деяке число. Чому дорівнює ? (5 балів).

4. Знайти суму перших десяти членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює1, а сума другого й п’ятого членів дорівнює 7. (10 балів).

5. Кут при вершині А трикутника АВС дорівнює 80º. Знайти градусну міру більшого з кутів, утворених при перетині бісектрис кутів В, С трикутника (10 балів).

6. Для якого значення параметра с функція

є неперервною? (10 балів).

7. Нехай – корені рівняння Знайти с, якщо (10 балів).

8. Знайти найбільше значення функції . (15 балів).

9. Знайти корінь рівняння , що належить проміжку [0, 2]. (15 балів).

10. Через середину однієї з висот основи правильної трикутної піраміди проведено переріз паралельно бічній грані піраміди. Знайти відношення площі перерізу до площі бічної грані піраміди. (15 балів).

Білет № 11

1. Обчислити об′єм циліндра, радіус основи якого дорівнює , а висота 8. (5 балів).

2. Обчислити без калькулятора (5 балів).

3. Нехай – деяке число. Чому дорівнює ? (5 балів).

4. Знайти перший член арифметичної прогресії, якщо її другий член вдвічі менший за четвертий, а п'ятий – більший від третього на 6. (10 балів).

5. Знайти градусну міру суми всіх зовнішніх кутів опуклого 20-кутника, взятих по одному при кожній вершині. (10 балів).

6. Для якого значення параметра с функція

є неперервною? (10 балів).

7. Нехай – корені рівняння Знайти с, якщо (10 балів).

8. Знайти найбільше значення функції . (15 балів).

9. Знайти корінь рівняння , що належить проміжку [0, 1]. (15 балів).

10. У правильній трикутній піраміді проведено два перерізи. Один з них проходить через вершину піраміди перпендикулярно медіані основи, а другий – ділить цю медіану у відношенні 1:5, рахуючи від вершини основи, з якої виходить медіана, і перпендикулярний до неї. Знайти відношення площі першого перерізу до площі другого. (15 балів).

Білет № 12.

1. Обчислити бічну поверхню конуса, радіус основи якого , а твірна 4. (5 балів).

2. Обчислити без калькулятора (5 балів).

3. Нехай – деяке число. Чому дорівнює ? (5 балів).

4. Знайти суму перших восьми членів арифметичної прогресії, якщо її восьмий член втричі більший за третій, а другий член дорівнює 3. (10 балів).

5. З вершини тупого кута паралелограма опущено висоти на його сторони. Вони перетинають більшу діагональ паралелограма під кутами в 64º і 75º. Знайти градусну міру більшого з кутів паралелограма. (10 балів).

6. Для якого значення параметра с функція

є неперервною? (10 балів).

7. Нехай – корені рівняння Знайти с, якщо (10 балів).

8. Знайти найбільше значення функції . (15 балів).

9. Знайти корінь рівняння , що належить проміжку [0, 1]. (15 балів).

10. Нехай SABCD – правильна чотирикутна піраміда. Відрізок KL паралельний стороні основи АВ і ділить площу основи у відношенні 3:1, рахуючи від сторони АВ. Через KL проведено переріз паралельно бічній грані SAB. Знайти відношення площі перерізу до площі бічної грані піраміди. (15 балів).

Білет № 13.

1. Обчислити бічну поверхню конуса, радіус основи якого , а твірна 4. (5 балів).

2. Обчислити без калькулятора (5 балів).

3. Нехай – деяке число. Чому дорівнює ? (5 балів).

4. Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо сума першого і четвертого її членів дорівнює 8, а сума другого і п`ятого її членів дорівнює 12. (10 балів).

5. Знайти градусну міру внутрішнього кута трикутника, який дорівнює півсумі двох інших його кутів. (10 балів).

6. Для якого значення параметра с функція

є неперервною? (10 балів).

7. Нехай – корені рівняння Знайти с, якщо (10 балів).

8. Знайти найбільше значення функції . (15 балів).

9. Знайти корінь рівняння , що належить проміжку [–1, 0]. (15 балів).

10. В правильній чотирикутній піраміді проведено два перерізи, перпендикулярні стороні основи. Один з них ділить сторону основи навпіл, а другий – у відношенні 1:5. Знайти відношення площі першого перерізу до площі другого. (15 балів).

Білет № 14.

1. Знайти площу сфери радіуса . (5 балів).

2. Обчислити без калькулятора (5 балів).

3. Нехай – деяке число. Чому дорівнює ? (5 балів).

4. Знайти перший член арифметичної прогресії, якщо її четвертий член більший від другого на 6, а сьомий член в чотири рази більший від другого . (10 балів).

5. Знайти градусну міру найменшого з кутів трикутника, якщо два з них відносяться як 3:5, а третій дорівнює їх півсумі . (10 балів).

6. Для якого значення параметра с функція

буде неперервною? (10 балів).

7. Нехай – корені рівняння Знайти с, якщо (10 балів).

8. Знайти найбільше значення функції . (15 балів).

9. Знайти корінь рівняння , що належить проміжку [9/4, 3]. (15 балів).

10. У правильній чотирикутній піраміді проведено два перерізи. Один з них проходить через діагональ основи і паралельний бічному ребру, яке не перетинається з цією діагоналлю, а другий проходить через середину суміжних сторін основи і середину висоти піраміди. Знайти відношення площі першого перерізу до площі другого. (15 балів).

Білет № 15.

1. Знайти повну поверхню конуса, радіус основи якого , а твірна . (5 балів).

2. Обчислити без калькулятора (5 балів).

3. Нехай – деяке число. Чому дорівнює ? (5 балів).

4. Знайти десятий член арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює1, а другий член в п'ять разів менший, ніж восьмий. (10 балів).

5. Знайти градусну міру найменшого з кутів трикутника, якщо два з них відносяться як 3:5, а третій дорівнює їх піврізниці . (10 балів).

6. Для якого значення параметра с функція

є неперервною? (10 балів).

7. Нехай – корені рівняння Знайти с, якщо (10 балів).

8. Знайти найменше значення функції . (15 балів).

9. Знайти корінь рівняння , що належить проміжку [–7/4, –1/4]. (15 балів).

10. У правильній чотирикутній піраміді проведено переріз, який паралельний бічній грані піраміди і ділить площу її основи навпіл. Знайти відношення площі цього перерізу до площі бічної грані піраміди. (15 балів).

Білет № 16.

1. Вказати правильну формулу для коренів рівняння (5 балів)

1. 2. 3. 4.

2. Вказати, яка з формул для суми перших n членів арифметичної прогресії вірна (d – різниця прогресії): (5 балів)

1. 2.

3. 4.

3. Нехай R – радіус основи, Н – висота, V –об’єм конуса. Вказати, яка з формул вірна (5 балів):

1. 2. 3. 4.

4. Сторони трикутника рівні відповідно см і 4 см, кут між ними дорівнює 60º. Знайти площу трикутника. (10 балів).

5. Сума п’ятого і сьомого членів арифметичної прогресії рівна 6, п’ятого і восьмого рівна 8. Обчислити суму перших 10 членів цієї прогресії. (10 балів).

6. Обчислити суму коренів рівняння що належать інтервалу [2, 5]. (10 балів).

7. Розв’язати рівняння (10 балів).

8. Знайти найбільше ціле число, що задовольняє нерівності:

(15 балів).

9. Знайти числовий вираз і вказати відповідь (15 балів)

10. В конус вписано кулю. Відношення радіуса кола дотику кулі і конічної поверхні до радіуса основи конуса дорівнює k. Знайти косинус кута між твірною конуса і площиною основи. Вказати вірну відповідь. (15 балів).

1. 2. 3. 4.

Білет № 17.

1. Вказати, яка з формул вірна

1. ; 2. ;

3. (5 балів).

2. Нехай – корені рівняння Вказати, які з формул вірні:

1. 2. 3. .

(5 балів).

4. Сторони трикутника півні відповідно см і 4 см, кут між ними дорівнює 60º. Знайти площу трикутника. (10 балів).

5. Сума другого і п’ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 10; сума другого і дев’ятого дорівнює 18. Обчислити суму перших 20 членів цієї прогресії. (10 балів).

6. Обчислити суму коренів рівняння що належать інтервалу [0, 6]. (10 балів).

7. Розв’язати рівняння (10 балів).

8. Знайти найбільше ціле число, що задовольняє нерівності:

(15 балів).

9. Спростити числовий вираз і вказати відповідь (15 балів)

10. В конус вписано кулю, поверхня якої рівна площі основи конуса. Знайти косинус кута при вершині в осьовому перерізі конуса. Вказати правильну відповідь. (15 балів).

1. 2. 3. 4. 5.

Білет № 18.

1. Вказати правильну формулу: (5 балів)

1. 2.

3. 4.

2. Вказати, яка з формул вірна

1. 2. 3. (5 балів)

3. Нехай R – радіус основи, Н – висота, V –об’єм циліндра. Вказати, яка з формул вірна (5 балів):

1. 2. 3.

4. Сторони трикутника рівні відповідно 4 см і 18 см, кут між ними дорівнює 30º. Знайти площу трикутника. (10 балів).

5. Сума третього і шостого членів арифметичної прогресії рівна 3; сума четвертого і восьмого рівна 7. Обчислити суму перших 20 членів цієї прогресії. (10 балів).

6. Обчислити суму коренів рівняння що належать інтервалу [1, 4]. (10 балів).

7. Розв’язати рівняння (10 балів).

8. Знайти найбільше ціле число, що задовольняє нерівність:

(15 балів).

9. Спростити числовий вираз і вказати відповідь (15 балів)

10. Об’єм конуса дорівнює V. В конус вписано піраміду, в основі якої лежить рівнобедрений трикутник з кутом α між бічними сторонами. Знайти об’єм піраміди. Вказати правильну відповідь.

1. 2. 3.

(15 балів).

Білет № 19.

1. Вказати, яка з формул вірна : (5 балів)

1.

2.

3.

2. Вказати, яка з формул вірна

1. 2. 3. (5 балів)

3. Нехай a, b – основи, S – площа трапеції, h – висота. Вказати вірну формулу: (5 балів):

1. 2. 3.

4. Сторони трикутника дорівнюють відповідно 4 см і 6 см, кут між ними дорівнює 30º. Знайти площу трикутника. (10 балів).

5. Сума третього і п’ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 10, сума четвертого і дев’ятого дорівнює 20. Обчислити суму перших 10 членів цієї прогресії. (10 балів).

6. Обчислити суму коренів рівняння що належать інтервалу [1, 3]. (10 балів).

7. Знайти суму коренів рівняння (10 балів).

8. Знайти найбільше ціле число, що задовольняє нерівність:

(15 балів).

9. Спростити числовий вираз і вказати відповідь (15 балів)

10. Різниця між твірною і висотою конуса рівна d, а кут між ними рівний α. Знайти об’єм конуса. Указати вірну відповідь.

1. 2. 3.

(15 балів).

Білет № 20.

1. Вказати, яка з формул вірна : (5 балів)

1.

2.

3.

2. Вказати, яка з формул вірна

1. 2. 3. (5 балів)

3. Нехай a, b, с – сторони, α, β, γ – протилежні їм кути трикутника. Вказати, яка з формул вірна: (5 балів):

1. 2. 3.

4. Сторони трикутника рівні відповідно см і 4 см, кут між ними дорівнює 60º. Знайти площу трикутника. (10 балів).

5. Сума другого і п’ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 6, сума другого і шостого дорівнює 7. Обчислити суму перших 12 членів цієї прогресії. (10 балів).

6. Обчислити суму коренів рівняння на проміжку (0, 3) . (10 балів).

7. Розв’язати рівняння (10 балів).

8. Знайти найбільше ціле число, що задовольняє нерівність:

(15 балів).

9. Спростити числовий вираз і вказати відповідь (15 балів)

10. Знайти кут при вершині осьового перерізу конуса, якщо центральний кут в розгортці його бічної поверхні дорівнює α радіанам. Указати вірну відповідь.

1. 2. 3. 4.

(15 балів).

Білет № 21.

1. Вказати, яка з формул вірна : (5 балів)

1.

2.

3.

2. Вказати, яка формула вірна

1. 2. 3. (5 балів)

3. Нехай R – радіус, D – діаметр, V – об’єм кулі. Вказати, яка з формул вірна: (5 балів):

1. 2. 3.

4. Сторони трикутника рівні відповідно 2 см і 4 см, кут між ними рівний 30º. Знайти площу трикутника. (10 балів).

5. Сума другого і шостого членів арифметичної прогресії дорівнює 4, сума четвертого і восьмого 12. Обчислити суму перших 14 членів цієї прогресії. (10 балів).

6. Обчислити суму коренів рівняння що належать інтервалу (3, 9) . (10 балів).

7. Знайти суму коренів рівняння (10 балів).

8. Знайти найбільше ціле число, що задовольняє нерівності:

(15 балів).

9. Спростити числовий вираз і вказати відповідь (15 балів)

10. Твірна конуса рівна а, відстань від вершини конуса до центра вписаної кулі рівна b. Знайти кут між твірною і площиною основи. Указати вірну відповідь.

1. 2. 3. 4.

(15 балів).

Білет № 22.

1. Вказати правильну формулу для площі сфери радіуса R : (5 балів)

1. 2. 3. . 4. 5.

2. Вказати, яка з формул для суми перших n членів геометричної прогресії вірна (q, q ¹ 0, 1 – знаменник прогресії):

1. 2. 3. (5 балів)

3. Вказати, яка з формул вірна (): (5 балів):

1. 2. 3.

4. Сторони трикутника рівні відповідно 2см і 2 см, кут між ними рівний 60º. Знайти площу трикутника. (10 балів).

5. Сума третього і першого членів арифметичної прогресії дорівнює 4, сума другого і п’ятого 10. Обчислити суму перших 10 членів цієї прогресії. (10 балів).

6. Обчислити суму коренів рівняння , що належать інтервалу (1, 5) . (10 балів).

7. Розв’язати рівняння (10 балів).

8. Знайти найбільше ціле число, що задовольняє нерівності:

(15 балів).

9. Спростити числовий вираз і вказати відповідь (15 балів)

10. В конус вписано трикутну піраміду, у якої бічні ребра попарно взаємно перпендикулярні. Знайти кут між твірною конуса та його висотою. Вказати вірну відповідь.

1. 2. 3. 4.

(15 балів).

Білет № 23.

1. Вказати, яка з формул описує всі розв’язки рівняння

1.

2.

3. (5 балів)

2. Вказати, яка з формул вірна

1. 2. 3. (5 балів)

3. Нехай a, b, с – сторони, α, β, γ – протилежні їм кути трикутника. Вказати, яка з формул вірна:

1. 2.

3. (5 балів).

4. Сторони трикутника рівні відповідно 2 см і 4 см, кут між ними дорівнює 30º. Знайти площу трикутника. (10 балів).

5. Сума четвертого і п’ятого членів арифметичної прогресії рівна 5, сума п’ятого і сьомого дорівнює 8. Обчислити суму перших 12 членів цієї прогресії. (10 балів).

6. Обчислити суму коренів рівняння що належить інтервалу [2, 6] . (10 балів).

7. Розв’язати рівняння (10 балів).

8. Знайти найбільше ціле число, що задовольняє нерівність:

(15 балів).

9. Обчислити без калькулятора (15 балів)

.

10. В кулю вписано конус. Площа осьового перерізу конуса дорівнює S, а кут між висотою і твірною дорівнює α. Знайти об’єм кулі. Вказати вірну відповідь. (15 балів).

1. 2. 3.

Білет № 24.

1. Визначити площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 4 і 7, а кут між ними дорівнює 30º (5 балів).

2. Знайти найбільший розв’язок рівняння (5 балів):

3. Обчислити без калькулятора (5 балів):

4. Вказати найменше ціле значення х, яке задовольняє рівняння (10 балів):

5. При якому цілому значенні k рівняння має рівні корені? (10 балів)

6. Знайти суму розв’язків рівняння (10 балів):

7. Сума третього і дев’ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 8. Знайдіть суму перших 11 членів цієї прогресії. (10 балів).

8. Обчислити суму цілих розв’язків нерівності (15 балів):

9. В даний конус вписаний циліндр найбільшого об’єму. Знайдіть відношення радіуса основи конуса до радіуса основи цього циліндра (15 балів).

10. Визначити найбільше значення х, яке задовольняє систему рівнянь (15 балів):

Білет № 25.

1. Знайти площу прямокутного трикутника, якщо його висота ділить гіпотенузу на відрізки, довжини яких дорівнють 32 і 18 (5 балів).

2. Знайти найменший розв’язок рівняння (5 балів):

3. Обчислити без калькулятора (5 балів):

4. Вказати найбільше ціле значення х, яке задовольняє рівняння (10 балів):

5. При якому найменшому цілому значенні k рівняння має два різних дійсних корені? (10 балів)

6. Визначити суму коренів рівняння (10 балів):

7. Сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює 30, а сума слідуючих чотирьох членів дорівнює 480. Знайдіть суму перших дванадцяти членів цієї прогресії. (10 балів).

8. Вказати найбільше ціле значення х, яке задовольняє нерівність (15 балів):

9. Визначити найменше значення у, яке задовольняє систему рівнянь (15 балів):

10. Навколо даної кулі описаний конус найменшого об’єму. Знайдіть відношення квадрата радіуса основи конуса до квадрата радіуса цієї кулі (15 балів).

Білет № 26.

1. Площа прямокутного трикутника дорівнює 54. Визначити довжину меншого катету цього трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 15 (5 балів).

2. Визначити суму коренів рівняння (5 балів):

3. Обчислити без калькулятора (5 балів):

4. Вказати найменше ціле значення х, яке задовольняє рівняння (10 балів):

5. При якому значенні а рівняння має рівні корені? (10 балів)

6. Розв’язати рівняння (10 балів):

7. Сума перших трьох членів зростаючої геометричної прогресії дорівнює 13, а їх добуток дорівнює 27. Обчислити суму перших п’яти членів цієї прогресії. (10 балів).

8. Указати найбільше ціле значення х, яке задовольняє нерівність (15 балів):

9. Визначити найбільше значення х, яке задовольняє систему рівнянь (15 балів):

10. В дану кулю вписаний конус з найбільшою бічною поверхнею. Знайдіть відношення висоти конуса до радіуса кулі (15 балів).

2007 рік

Білет № 1.

1. Чи ділиться на 9 число, утворене 2007-ма одиницями? (2 бали)

Варіанти відповідей: (1) так; (2) ні.

2. Чи існує трикутник з довжинами сторін , та ? (2 бали)

Варіанти відповідей: (1) так; (2) ні.

3. Чи є число раціональним? (2 бали)

Варіанти відповідей: (1) так; (2) ні.

4. Розв’язати систему рівнянь . (4 бали)

5. На сторонах квадрата , площа якого дорівнює , вибрані (4 бали)

точки , , , ( на , на і.т.д.) так, що

. Знайти площу чотирикутника,

обмеженого прямими , , та .

6. Різниця арифметичної прогресії відмінна від нуля. Числа, що (4 бали)

дорівнюють добуткам першого члена цієї прогресії на другий,

другого члена на третій та третього на перший, утворюють у вказаному

порядку геометричну прогресію. Знайти всі можливі знаменники

такої геометричної прогресії.

7. Знайти всі , для кожного з яких нерівність (4 бали)

виконується принаймні для одного .

8. Розв’язати рівняння . (4 бали)

9. Для кожної трійки цілих , що задовольняють нерівність (12 балів)

,

знайти суму .

10. Відомо, що . Знайти натуральне таке, що (12 балів)

.

Білет № 2.

1. Чи ділиться на 9 число, утворене 7002-ма одиницями? (2 бали)

Варіанти відповідей: (1) так; (2) ні.

2. Чи існує трикутник з довжинами сторін , та ? (2 бали)

Варіанти відповідей: (1) так; (2) ні.

3. Чи є число раціональним? (2 бали)

Варіанти відповідей: (1) так; (2) ні.

4. Розв’язати систему рівнянь . (4 бали)

5. На сторонах квадрата , площа якого дорівнює , (4 бали)

вибрані точки , , , ( на , на і.т.д.)

так, що . Знайти площу

чотирикутника, обмеженого прямими , , та .

6. Три відмінних від нуля дійсних числа утворюють арифметичну (4 бали)

прогресію, а квадрати цих чисел, взяті у тому ж порядку,

утворюють геометричну прогресію. Знайти всі можливі знаменники

такої геометричної прогресії.

7. Знайти всі , для кожного з яких нерівність (4 бали)

виконується принаймні для одного .

8. Розв’язати рівняння . (4 бали)

9(12). Для кожної трійки цілих , що задовольняють нерівність (12 балів)

,

знайти суму .

10(12). Відомо, що . Знайти натуральне таке, що (12 балів)

.

Білет № 3.

1. Чи ділиться на 9 число, утворене 2070-ма одиницями? (2 бали)

Варіанти відповідей: (1) так; (2) ні.

2. Чи існує трикутник з довжинами сторін , та ? (2 бали)

Варіанти відповідей: (1) так; (2) ні.

3. Чи є число раціональним? (2 бали)

Варіанти відповідей: (1) так; (2) ні.

4. Розв’язати систему рівнянь . (4 бали)

5. На сторонах квадрата , площа якого дорівнює , вибрані (4 бали)

точки , , , ( на , на і.т.д.) так, що . Знайти площу чотирикутника, обмеженого прямими

, , та .

6. Три різних дійсних числа , , утворюють у вказаному (4 бали)

порядку геометричну прогресію, а числа , , утворюють

у вказаному порядку арифметичну прогресію. Знайти всі можливі

знаменники такої геометричної прогресії.

7. Знайти всі , для кожного з яких нерівність (4 бали)

виконується принаймні для одного .

8. Розв’язати рівняння . (4 бали)

9. Для кожної трійки цілих , що задовольняють нерівність (12 балів)

,

знайти суму .

10. Відомо, що . Знайти натуральне таке, що (12 балів)

.

Білет № 4.

1. Чи ділиться на 9 число, утворене 7020-ма одиницями? (2 бали)

Варіанти відповідей: (1) так; (2) ні.

2. Чи існує трикутник з довжинами сторін , та ? (2 бали)

Варіанти відповідей: (1) так; (2) ні.

3. Чи є число раціональним? (2 бали)

Варіанти відповідей: (1) так; (2) ні.

4. Розв’язати систему рівнянь . (4 бали)

5. На сторонах квадрата , площа якого дорівнює , вибрані (4 бали)

точки , , , ( на , на і.т.і.) так, що . Знайти площу чотирикутника, обмеженого прямими ,

, та .

6. Другий, перший та третій члени арифметичної прогресії, різниця (4 бали)

якої відмінна від нуля, утворюють у вказаному порядку геометричну

прогресію. Знайти всі можливі знаменники такої геометричної прогресії.

7. Знайти всі , для кожного з яких нерівність (4 бали)

виконується принаймні для одного .

8. Розв’язати рівняння . (4 бали)

9. Для кожної трійки цілих , що задовольняють нерівність (12 балів)

,

знайти суму .

10. Відомо, що . Знайти натуральне таке, (12 балів)

що .