Д.К.Фаддеев, И.С.Соминский

Сборник задач по высшей алгебре

Предисловие
Г л а в а I. Простейшие сведения из теории чисел
§ 1.	Целая часть, дробная часть, расстояние до ближайшего целого
§ 2.	Наибольший общий делитель
§ 3.	Каноническое разложение на простые множители
§ 4.	Теория сравнений
§ 5.	Числовые функции
§ 6.	Простейшие сведения о кольцах и полях
Г л а в а II. Комплексные числа
§ 1.	Действия над комплексными числами в компонентах
§ 2.	Геометрическое изображение и тригонометрическая форма
§ 3.	Уравнения третьей и четвертой степени
§ 4.	Корни из единицы
§ 5.	Показательная функция и натуральный логарифм
§ 6.	Некоторые обобщения
Г л а в а III. Действия над матрицами и определители
§ 1.	Действия над матрицами
§ 2.	Определители второго и третьего порядков
§ 3.	Перестановки
§ 4.	Определение и простейшие свойства определителя
§ 5.	Вычисление определителей
§ 6.	Применение умножения матриц к вычислению определителей
§ 7.	Применение умножения матриц, разбитый на клетки, к вычислению определителей
Г л а в а IV. Системы линейных уравнений, матрицы, квадратичные формы
§ 1.	Системы линейных уравнений, случай однозначной разрешимости
§ 2.	Обратная матрица
§ 3.	Ранг матрицы. Линейные системы общего вида
§ 4.	Алгебра матриц
§ 5.	Квадратичные формы и симметрические матрицы
Г л а в а V. Алгебра полиномов
§ 1.	Элементарные действия над полиномами. Простые и кратные корни
§ 2.	Наибольший общий делитель полиномов
§ 3.	Разложение на линейные множители и его применения
§ 4.	Разложение рациональной дроби на простейшие
§ 5.	Интерполяция
§ 6.	Рациональные корни полиномов. Приводимость и неприводимость над полем Q и над полем GF(p)
§ 7.	Сравнения в кольце полиномов. Алгебраические расширения
§ 8.	Симметрические полиномы
§ 9.	Результант и дискриминант
Г л а в а VI. Распределение корней полиномов на вещественной оси и на плоскости комплексной переменой
§ 1.	Теоретические основы
§ 2.	Теорема Штурма
§ 3.	Принцип аргумента и его следствия
§ 4.	Различные задачи о распределении корней полиномов
§ 5.	Приближенное вычисление корней полинома
Г л а в а VII. Теория групп
§ 1.	Аксиомы полугруппы и группы, простейшие свойства, примеры
§ 2.	Подгруппа, нормальный делитель, факторгруппа, гомоморфизм
§ 3.	Свободная группа и свободное произведение
§ 4.	Инвариантные полиномы. Применения к исследованию уравнений низших степеней.
Г л а в а VIII. Линейная алгебра
§ 1.	Базис, размерность, подпространства
§ 2.	Линейные отображения и операторы. Образ, ядро, полуобратный оператор
§ 3.	Теоретические основы приведения матрицы оператора к каноническому виду
§ 4.	Собственные значения и собственные векторы, инвариантные подпространства, каноническая форма
§ 5.	Элементарная геометрия n–мерного евклидова пространства
§ 6.	Операторы в евклидовом и унитарном пространствах
Указания
	Глава I
	Глава II
	Глава III
	Глава IV
	Глава V
	Глава VI
	Глава VII
	Глава VIII
Ответы и решения
	Глава I
	Глава II
	Глава III
	Глава IV
	Глава V
	Глава VI
	Глава VII
	Глава VIII