Грищенко О.Ю.
ЧИСЕЛЬНІ
МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ
ГАЗОВОЇ
ДИНАМІКИ
Частина 1
Однокрокові двошарові різницеві схеми динаміки
нев’язкого газу
Навчальний посібник
до спеціального курсу „Конструювання
комп’ютерних методів моделювання фізичних процесів”
Рекомендовано
Вченою радою факультету кібернетики Київського національного університету імені
Тараса Шевченка
(протокол № 5 від 20 грудня 2004 р.)
© О.Ю.Грищенко 2005
Зміст
1. Особливості постановки задач
газової динаміки і конструювання різницевих алгоритмів
1.1.
Гладкі та слабкі розв’язки.
1.2.
Огляд методів розв’язування задач гідродинаміки.
2. Консервативність
різницевих рівняння
2.1.
Загальне визначення консервативності різницевих схем.
2.2.
Приклади дослідження консервативності різницевих схем.
3.2.
Стійкість явних схем Ейлера.
3.3.
Перше диференціальне наближення різницевих схем Ейлера.
3.5.
Центровані за часом неявні схеми (схеми Кранка –Ніколсона).
3.6.
Штучна в’язкість. Дисипація та дисперсія різницевих схем.
3.7.
Транспортивність та консервативність схем Ейлера.
3.8.
Схеми з донорними комірками (друга схема з різницями проти потоку)
3.9.
Застосування неявних схеми до нелінійних рівнянь.
4.
Скінченно – різницева схема Лакса
4.1.
Дослідження стійкості схеми Лакса.
4.2.
Фізичний зміст умови КФЛ.
4.3.
Матричний метод дослідження стійкості.
4.5.
Схема Лакса для нелінійних рівнянь.
4.6.
Різницева схема Лакса для системи диференціальних рівнянь.
4.7.
Одновимірний потік ідеального газу.
4.8.
Застосування методу першого диференціального наближення до схеми Лакса
4.9.
Узагальнення схеми Лакса на багатовимірні випадки.
5.
Скінченно-різницева схема Лакса – Вендроффа
5.1.
Побудова різницевої схеми.
5.2.
Стійкість та дисперсійність схеми для лінійного рівняння.
5.3.
Схема Лакса – Вендроффа для системи рівнянь динаміки нестислого газу.
5.4.
Визначення елементів матриці Якобі.
5.5.
Визначення других похідних.
5.6.
Консервативність та дисипативність схеми.
5.7.Узагальнення
схеми Лакса – Вендроффа.
6. Різницеві схеми для рівнян газової
динаміки, записаних у змінних Лагранжа
6.1.
Закони збереження у змінних Лагранжа.
6.2.
Адіабатична та ізотермічна течії ідеального газу.
6.3.
Простіша апроксимація системи рівнянь газової динаміки.
6.4.
Аналіз дивергентності схеми.
6.5.
Консервативні схеми наскрізного рахунку.
6.6.
Повністю консервативні схеми.
6.7.
Однорідні повністю консервативні схеми.