І.М.Александрович, О.Ю. Грищенко, О.І.Молодцов

ОБЧИСЛЕННЯ ІНТЕГРАЛІВ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДІВ ТЕОРІЇ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ

 

Методичні розробки до нормативного курсу „Теорія функцій комплексної змінної”

 

Рекомендовано Вченою радою факультету кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка

(протокол № 5  від 20 грудня 2004 р.)

 

© І.М.Александрович, О.Ю.Грищенко, О.І.Молодцов   2004

Зміст

Передмова.

Рекомендована література. Ошибка! Закладка не определена.

1.Короткі теоретичні відомості. Ошибка! Закладка не определена.

1.1. Поняття інтегралу вздовж шляху. Ошибка! Закладка не определена.

1.2. Властивості інтеграла вздовж шляху. Ошибка! Закладка не определена.

1.2.1. Лінійність. Ошибка! Закладка не определена.

1.2.2.Адитивність

1.2.3. Інваріантність відносно заміни параметра. Ошибка! Закладка не определена.

1.2.4. Орієнтовність. Ошибка! Закладка не определена.

1.2.5. Оцінка модуля інтеграла. Ошибка! Закладка не определена.

1.3. Поняття первісної. Ошибка! Закладка не определена.

1.4. Теорема Коші. Ошибка! Закладка не определена.

1.5. Інтеграл Коші. Ошибка! Закладка не определена.

1.5.1. Інтегральна формула Коші. Ошибка! Закладка не определена.

1.5.2. Інтеграл типу Коші. Ошибка! Закладка не определена.

1.6. Лишки. Ошибка! Закладка не определена.

1.6.1. Обчислення лишків. Ошибка! Закладка не определена.

1.7. Логарифмічний лишок. Лема Жордана. Ошибка! Закладка не определена.

2. Інтегрування функцій комплексної змінної. Ошибка! Закладка не определена.

3. Інтегральна теорема Коші. Ошибка! Закладка не определена.

4. Інтегральна формула Коші. Ошибка! Закладка не определена.

5. Інтегрування за допомогою теорії лишків. Ошибка! Закладка не определена.

6. Обчислення визначених інтегралів та інтегралів з нескінченними межами. Ошибка! Закладка не определена.

7. Використання леми Жордана для найпростіших невласних інтегралів. Ошибка! Закладка не определена.

8. Більш складні типи невласних інтегралів. Ошибка! Закладка не определена.

9. Більш складні типи невласних інтегралів (продовження). Ошибка! Закладка не определена.